Номер Гл.11 ВП 7

Дано: разложение $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Ответить на три вопроса.

Решение. Числа и в единственном разложении $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ называются координатами вектора; пишут $\stackrel{⃗}{}$. Для $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ координаты равны , а для $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ — . Если $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, то их разложения по $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ равны. По единственности разложения соответствующие коэффициенты совпадают, значит, равные векторы имеют одинаковые координаты. Обратно, совпадающие пары координат дают одно и то же разложение, поэтому векторы равны. Например, на чертеже $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.