Гл. ВП Параллельность по угловому коэффициенту
Докажите, что: две параллельные прямые, не параллельные оси Oy, имеют одинаковые угловые коэффициенты; если две прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, то эти прямые параллельны.
Решение
Дано: прямые , , не вертикальные. Доказать связь параллельности и равенства .
Доказательство. Возьмём на каждой прямой две точки с разностью абсцисс . Тогда соответствующая разность ординат равна , поэтому направляющий вектор имеет координаты . Если прямые параллельны, их направляющие векторы коллинеарны. Значит, для некоторого . Из первых координат , из вторых . Обратно, если , то обе прямые имеют одинаковый направляющий вектор . Если свободные члены различны, прямые не имеют общих точек и параллельны; если , их уравнения совпадают. Таким образом, равенство коэффициентов задаёт одинаковое направление, а для разных прямых — параллельность.
Ответ
Для различных не вертикальных прямых тогда и только тогда, когда .
