Гл. ВП Взаимное положение окружностей
Исследуйте взаимное расположение двух окружностей в зависимости от их радиусов и расстояния между их центрами. Сформулируйте полученные выводы.
Решение
Дано: окружности радиусов и центров ; . Определить число общих точек.
Решение. Для общей точки треугольник имеет стороны . Неравенство треугольника даёт . При строгих неравенствах два таких треугольника расположены по разные стороны прямой центров, поэтому общих точек две. При центры и общая точка лежат на одной прямой, окружности касаются внешним образом. При касаются внутренним образом. Если , они вне друг друга без общих точек; если , одна лежит внутри другой без касания. Отдельный случай : при окружности совпадают и общих точек бесконечно много; при они концентрические и общих точек нет. При это именно совпадение, а не одно касание.
Ответ
Две общие точки при ; одна при или ; бесконечно много при ; иначе общих точек нет.
