Номер Гл.10 ВП 9

Дано: векторы $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Доказать переместительный и сочетательный законы.

1. От точки отложим $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$ и $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$, достроим параллелограмм . По правилу треугольника $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$. При обходе другой стороны того же параллелограмма $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$. Значит, $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

2. Отложим последовательно $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$, $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$, $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$. По правилу треугольника $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, поэтому $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

3. Сначала складывая последние два отрезка, имеем $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Тогда $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$. Обе группировки равны одному вектору, значит, $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.