Один из углов прямоугольной трапеции равен . Найдите её среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны .
Дано: прямоугольная трапеция
-
Расположим трапецию так, что
— большее основание, — перпендикулярная боковая сторона, — большая наклонная боковая сторона. Угол при равен , поэтому соседний с ним угол при равен как внутренний односторонний при параллельных основаниях. -
Опустим
. Тогда , . В прямоугольном треугольнике гипотенуза , угол при равен , а угол при — . По свойству катета против угла получаем . -
По теореме Пифагора (п.
) . -
Меньшая диагональ —
: её горизонтальная проекция , тогда как у проекция , а высота та же. Из и теоремы Пифагора получаем , значит, . -
Теперь
. По теореме о средней линии трапеции её длина равна .
