ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 282

№

Равноудалённость середины основания от боковых сторон

Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

Решение

Дано: , (боковые стороны), — основание, — середина .

Найти: доказать, что равноудалена от прямых и .

Решение.

Проведём перпендикуляры и (, ). Рассмотрим прямоугольные треугольники и : , (так как — середина ), (углы при основании равнобедренного треугольника равны). По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу , откуда .

Ответ

Доказано: середина основания равноудалена от боковых сторон.

Помогло?

Номер 282