Дано: — равнобедренный, , основание .
Доказать: а) , острые; б) внешние углы при , тупые.
Доказательство.
а) Так как , треугольник равнобедренный с основанием , и углы при основании равны: . Если бы угол (а значит, и равный ему угол ) был не меньше , то сумма углов треугольника могла бы равняться только при , что невозможно для треугольника (а при сумма превысила бы , что противоречит теореме о сумме углов треугольника). Значит, , то есть угол острый; аналогично острый.
б) Внешний угол при вершине смежен с углом , поэтому равен . Так как (доказано в пункте а), то , то есть внешний угол при тупой. Аналогично внешний угол при тупой.
