Даны точки A и B и две пересекающиеся прямые c и d. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы вершины C и D лежали соответственно на прямых c и d.
Решение
Дано: , пересекающиеся прямые . Построить , с параллелограммом.
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны как направленные отрезки: . Поэтому точка должна быть образом точки при параллельном переносе на вектор .
Построим образ прямой при таком переносе. Для этого перенесём две любые её точки на вектор и проведём через их образы прямую , параллельную . Пересечение существует и единственно, поскольку и пересекаются, а значит, не параллельны. Перенесём на противоположный вектор и получим .
Теперь по построению. В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, следовательно, по признаку параллелограмма — параллелограмм. Уникальность следует из единственности пересечения и .
Ответ
, ; решение единственно.
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
