Докажите, что два параллелограмма равны, если диагонали и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны диагоналям и углу между ними другого.
Дано: параллелограммы с попарно равными диагоналями и равными углами между ними. Доказать их равенство.
В каждом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Если диагонали равны соответствующим диагоналям другого, то и все четыре полудиагонали попарно равны соответствующим полудиагоналям другого параллелограмма.
Совместим точки пересечения диагоналей. Первую полудиагональ одного параллелограмма совместим с соответствующей полудиагональю другого. Равный угол между диагоналями позволяет совместить вторую полудиагональ с соответствующей второй (при необходимости отразим всю фигуру). Противоположные вершины лежат на тех же прямых на равных расстояниях от общей точки пересечения, поэтому тоже совпадут.
Таким образом, совпадут все четыре вершины и стороны. Это и означает равенство параллелограммов.
Параллелограммы равны: их полудиагонали и угол между ними определяют все вершины.
