Гомотетия задана центром и двумя соответственными точками и . Для данной окружности, проходящей через точку , постройте соответствующую ей при заданной гомотетии окружность (рис. 404, а).
Дано: окружность с центром
-
По свойству гомотетии (п.
) окружность переходит в окружность, а её центр — в центр искомой окружности. Построим способом задачи : проведём и через — прямую, параллельную . Их пересечение на нужном луче от есть . -
Точка
исходной окружности переходит в , поэтому образная окружность проходит через . Проведём окружность с центром и радиусом . -
Проверка: из подобия
и следует . Значит, выбранный радиус равен исходных радиусов, как требует свойство гомотетии. Центр и одна точка окружности определяют её однозначно.
Искомая окружность имеет центр
