Дано: четыре треугольника на рис. . Построить их образы по определению гомотетии.
а) На лучах построим с , , . Соединим полученные точки. Так как коэффициент положителен, все три образа лежат по ту же сторону от , что соответствующие исходные вершины.
б) Центр неподвижен: . На отрезках отметим середины , поскольку и . Соединим . Сторона — средняя линия , поэтому она параллельна , что согласуется со свойством гомотетии.
в) Центр остаётся на месте. На противоположных лучах к и отложим , . Соединим . Отрицательный коэффициент объясняет, почему образ лежит по другую сторону от .
г) Центр неподвижен. На противоположных лучах от отметим точки на половинном расстоянии: , , . Так как — середина , окажется на стороне , а — на стороне . Соединим .
