№
Докажите, что каждая фигура подобна себе самой.
Решение
Дано: произвольная фигура
-
Рассмотрим тождественное преобразование плоскости: каждой точке
сопоставим ту же точку . Оно сохраняет расстояния, потому что для любых имеем . -
Тождественное преобразование — гомотетия с произвольным центром и коэффициентом
: точка и её образ совпадают, поскольку . В частности, оно переводит фигуру в саму себя. -
По определению подобия фигур (п.
) фигуры подобны, если существует преобразование подобия, переводящее одну в другую. Найденное преобразование имеет коэффициент . Значит, .
Ответ
Каждая фигура подобна самой себе с коэффициентом подобия
Помогло?
