№
Докажите, что при гомотетии угол переходит в равный ему угол.
Решение
Дано: угол
-
Возьмём на сторонах угла точки
и , отличные от вершины . Пусть их образы — , а образ — . -
По свойству гомотетии (п.
) отрезки и соответственно параллельны и . Каждый направленный луч переходит в луч, направленный так же при либо одновременно противоположно при . -
Если
, угол между двумя сонаправленными парами лучей одинаков: . Если , оба луча заменены противоположно направленными. Угол между двумя противоположными лучами равен исходному как вертикальный угол после переноса их начал в одну точку. Поэтому равенство верно и при отрицательном коэффициенте.
Следовательно, гомотетия сохраняет величину угла.
Ответ
Помогло?
