Могут ли быть подобными многоугольники и , если: а) — остроугольный, а — тупоугольный треугольники; б) — равносторонний треугольник, а — равнобедренный, но не равносторонний треугольник; в) — прямоугольник, а — квадрат; г) и — прямоугольники; д) и — пятиугольники; е) — шестиугольник, а — пятиугольник? Ответ обоснуйте.
Дано: виды многоугольников в пунктах а)–е). Определить: возможно ли подобие каждой пары.
- По определению подобия многоугольников (п.
) у подобных фигур одинаковое число вершин и равны соответствующие углы; соответствующие стороны имеют общий коэффициент.
а) Нет. У остроугольного треугольника все углы меньше
б) Нет. У равностороннего треугольника все углы по
в) Нет. Если прямоугольник подобен квадрату, отношение его двух соседних сторон должно быть таким же, как у квадрата, то есть
г) Да, могут. Например, прямоугольники со сторонами
д) Да, могут. Например, два правильных пятиугольника с разными сторонами: их соответствующие углы равны, а отношения всех сходственных сторон одинаковы. Поэтому они подобны по определению п.
е) Нет. Подобие устанавливает соответствие всех вершин и сторон, а у шестиугольника их шесть, у пятиугольника — пять. Такого соответствия нет.
Вывод: возможность подобия определяется не одним названием фигуры, а равенством углов и одним отношением всех сторон.
а) Нет; б) нет; в) нет; г) да; д) да; е) нет.
