ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 1149

№

Решение треугольников по теореме синусов

Используя теорему синусов, решите треугольник $ABC$ , если: а) $AB=8$ см, $\angle A=30^\circ$ , $\angle B=45^\circ$ ; б) $AB=5$ см, $\angle B=45^\circ$ , $\angle C=60^\circ$ ; в) $AB=3$ см, $BC=3{,}3$ см, $\angle A=48^\circ30'$ ; г) $AC=10{,}4$ см, $BC=5{,}2$ см, $\angle B=62^\circ48'$ .

Решение

Дано: элементы четырёх треугольников из условия.

Найти: остальные стороны и углы.

а)

б)

в)

г)

Решение.

Обозначим , , . Теорема синусов даёт ; недостающий угол находим из суммы .
а) . Тогда см, см.
б) . Из получаем см и см.
в) . Поэтому ; второй угол с таким синусом () невозможен, так как вместе с превысил бы . Далее и см.
г) . Отсюда ; второй угол невозможен вместе с . Далее , см.

Ответ

а) , см, см; б) , см, см; в) , , см; г) , , см.

Помогло?

Номер 1149