Дано: в каждом пункте , , и указанные величины. Найти: все остальные стороны и углы.
Решение. Во всех пунктах используем сумму углов , теорему синусов и теорему косинусов .
а) . По теореме синусов , .
б) . Равным углам и противолежат равные стороны, поэтому . По теореме синусов .
в) Из теоремы синусов . Отсюда ; второй угол с тем же синусом, , невозможен, так как вместе с превышает . Далее и .
г) . По теореме синусов , .
д) . Поэтому ; дополнительный угол невозможен, потому что он вместе с больше . Значит, и .
е) Так как , то . Из суммы углов . По теореме синусов .
ж) Угол заключён между известными сторонами и . По теореме косинусов , откуда . По теореме синусов , следовательно, и .
з) По теореме косинусов , откуда . Аналогично , поэтому . Тогда .
и) По теореме косинусов , откуда . Далее , поэтому . По сумме углов .
