Номер 1112

Дано: — прямоугольник, см, угол между диагоналями . Найти: .

Решение. ) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому см и см.

2. Диагонали делят прямоугольник на четыре треугольника. Углы при попарно вертикальны, а соседние — смежные: два угла равны , два — . Их синусы одинаковы, поскольку .

3. Каждый треугольник имеет прилежащие к углу при стороны по см. Его площадь равна см². Следовательно, площадь всего прямоугольника см².