ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 1113

№

Площадь по высотам

Найдите площадь треугольника $ABC$ , если: а) $\angle A=\alpha$ , а высоты, проведённые из вершин $B$ и $C$ , соответственно равны $h_b$ и $h_c$ ; б) $\angle A=\alpha$ , $\angle B=\beta$ , а высота, проведённая из вершины $B$ , равна $h$ .

Решение

Дано: углы и высоты указаны в пунктах. Найти: .

Решение. а) Обозначим , . В прямоугольном треугольнике с высотой из получаем , значит, . Аналогично высота из равна , значит, . По формуле площади через две стороны и угол между ними .

б) Пусть . Высота из к даёт в прямоугольном треугольнике , откуда . Третий угол треугольника . По теореме синусов , значит, . Теперь .

Ответ

а) ; б) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1113