№ Окружность через три точки
Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: а) A(1;−4), B(4;5), C(3;−2); б) A(3;−7), B(8;−2), C(6;2).
Решение
Дано: три точки в каждом пункте. Найти центры и уравнения окружностей.
Решение. Пусть центр . Его расстояния до трёх точек равны. Удобно приравнивать квадраты расстояний: после вычитания квадратные члены сокращаются.
а) Из : , что после раскрытия даёт , или . Из : , откуда , или . Вычитаем: , ; тогда . Квадрат радиуса по : . Уравнение: .
б) Из равенства расстояний до и получаем . Из равенства расстояний до и получаем . Следовательно, , , . По квадрат радиуса . Значит, ; точки и подстановкой дают тот же квадрат расстояния.
