№ Уравнение прямой через две точки
Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) A(1;−1) и B(−3;2); б) C(2;5) и D(5;2); в) M(0;1) и N(−4;−5).
Решение
Дано: три пары точек. Найти уравнения содержащих их прямых.
Решение. Уравнение прямой имеет вид . Подставим координаты обеих точек; затем выберем ненулевые коэффициенты.
а) Для и : и . Вычитая первое из второго, получаем , то есть . Тогда . Выберем , тогда , . Значит, .
б) Для и : и . Вычитание даёт , поэтому . При получаем , то есть .
в) Для и : и . Из следует , или . Возьмём , , . Получаем . В каждом случае обе исходные точки удовлетворяют найденному уравнению.
