№
Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.
Решение
Дано:
-
Возьмём
и расположим на положительной полуоси . Пусть , . Так как в параллелограмме , получаем . -
Формула расстояния даёт
, . Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому сумма квадратов четырёх сторон равна . -
Для диагоналей по той же формуле
и . -
Складываем и раскрываем квадраты:
. Смешанные слагаемые и сокращаются. -
Обе вычисленные суммы равны
, следовательно, утверждение доказано.
Ответ
Помогло?
