Номер ЕГЭ 3.16

Дано: два подобных многоугольника, отношение периметров меньшего к большему , площадь меньшего . Найти площадь большего.

1. У подобных многоугольников все соответствующие стороны имеют один и тот же коэффициент подобия. Периметр — сумма сторон, поэтому отношение периметров равно этому коэффициенту: для меньшего относительно большего.

2. Площади подобных фигур относятся как квадраты соответствующих сторон. Следовательно, .

3. Подставим : . Перемножим крест-накрест: .

4. Тогда . Следовательно, площадь большего многоугольника равна .