ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 672

№

Равнобедренный треугольник по координатам

Даны точки $A(1;0;k)$ , $B(-1;2;3)$ и $C(0;0;1)$ . При каких значениях $k$ треугольник $ABC$ является равнобедренным?

Решение

Дано: координаты трёх вершин с параметром . Найти все , при которых две стороны равны.

По формуле расстояния вычисляем квадраты длин: ; ; .
Если , то их квадраты равны: , значит и .
Если , то , или . Отсюда , то есть или .
Если , то , или . Поэтому , откуда .
Нужно исключить вырожденный случай. имеет , а имеют , поэтому три точки не могут лежать на одной прямой, если . При найденных значениях точки и также различны из-за разных -координат. Все значения допустимы.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 672