ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 65

№

Фигуры между параллельными плоскостями

Параллельные отрезки $A_1A_2$ , $B_1B_2$ и $C_1C_2$ заключены между параллельными плоскостями $\alpha$ и $\beta$ (рис. 32). а) Определите вид четырёхугольников $A_1B_1B_2A_2$ , $B_1C_1C_2B_2$ и $A_1C_1C_2A_2$ . б) Докажите, что $\triangle A_1B_1C_1=\triangle A_2B_2C_2$ .

Решение

Дано: ; , ; .

Найти: вид трёх четырёхугольников. Доказать равенство треугольников.

а) Прямые и параллельны, поэтому задают плоскость четырёхугольника . Эта плоскость пересекает по , а по .
По свойству параллельных плоскостей (п. ) . Вместе с это даёт две пары параллельных противоположных сторон. По определению — параллелограмм.
То же рассуждение для пар параллельных отрезков и показывает, что и тоже параллелограммы.
б) Противоположные стороны каждого параллелограмма равны. Поэтому , , .
У треугольников и попарно равны все три соответствующие стороны. По третьему признаку равенства треугольников эти треугольники равны.

Ответ

а) Все три четырёхугольника — параллелограммы; б) .

Помогло?

Номер 65