№
Докажите, что если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей и , то она пересекает и другую плоскость.
Решение
Дано:
Доказать:
-
В плоскости
выберем прямую , пересекающую прямую в точке . Такая прямая существует, так как через в плоскости можно провести прямую, отличную от . -
Точка
принадлежит , а остальные точки не лежат на . Поэтому пересекает именно в . -
По задаче
прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую. Значит, пересекает в некоторой точке . -
Поскольку
, точка принадлежит и , и . Плоскости и различны: содержит точку , а — нет. По аксиоме пересечения двух плоскостей их общие точки лежат на прямой. Следовательно, пересекает .
Ответ
Доказано: плоскость
Помогло?
