ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 51

№

Признак параллельности плоскостей

Докажите, что плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны, если две пересекающиеся прямые $m$ и $n$ плоскости $\alpha$ параллельны плоскости $\beta$ .

Решение

Дано: , , , .

Доказать: .

В плоскости прямые и пересекаются в точке ; это именно две пересекающиеся прямые, требуемые в признаке параллельности плоскостей.
По условию каждая из них параллельна плоскости , то есть не пересекает её.
Применяем признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Поэтому .

Ответ

Доказано: по признаку параллельности плоскостей.

Помогло?

Номер 51