Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 20, 37, 51. Боковое ребро равно 0,5 дм, а площадь боковой поверхности равна 10,8 дм². Найдите объём призмы.
Дано: боковые площади относятся как
-
Пусть площади боковых граней равны
. Тогда , откуда дм². Площади граней: , и дм². -
Сечём призму плоскостью, перпендикулярной боковым рёбрам. Каждая боковая грань — параллелограмм, и её площадь равна произведению бокового ребра
дм на соответствующую сторону перпендикулярного треугольного сечения. Поэтому стороны сечения равны , , дм. -
Полупериметр сечения
дм. По формуле Герона его площадь дм². -
По свойству объёма призмы объём равен площади сечения, перпендикулярного боковым рёбрам, умноженной на боковое ребро. Значит,
дм³.
