ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 521

№

Объём прямого параллелепипеда

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и $3\sqrt2$ см, а острый угол основания равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в 45° с плоскостью основания. Найдите объём параллелепипеда.

Решение

Дано: стороны параллелограмма основания см, см, угол между ними ; меньшая пространственная диагональ наклонена к основанию под . Найти .

Площадь параллелограмма по двум сторонам и углу см².
По теореме косинусов для треугольника, образующего меньшую диагональ основания, её квадрат . Значит, см.
Проекция меньшей пространственной диагонали на основание — меньшая диагональ основания. В прямоугольном треугольнике угол между диагональю и проекцией равен , поэтому высота см.
По формуле объёма прямого параллелепипеда см³.

Ответ

см³.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 521