№
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна и составляет угол с плоскостью другой боковой грани. Найдите объём призмы.
Решение
Дано: сторона основания правильной призмы
-
Проекция диагонали грани на перпендикуляр к соседней боковой грани равна высоте равностороннего треугольника основания, то есть
. По определению угла прямой с плоскостью эта же составляющая равна . Поэтому и . -
Боковая грань — прямоугольник со сторонами
и диагональю . По теореме Пифагора , значит, . -
Площадь равностороннего основания
. -
По формуле объёма призмы
. Так как , можно записать второй вид ответа.
Ответ
Помогло?ответ совпал с учебником
