№ Объём пирамиды с ромбом в основании
Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см. Каждый из двугранных углов при основании равен 45∘. Найдите объём пирамиды, если её высота равна 1,5 см.
Решение
Дано: Основанием пирамиды является ромб со стороной см. Каждый из двугранных углов при основании равен . Найдите объём пирамиды, если её высота равна , см. Найти: объём.
Пусть — проекция вершины на основание, — основание перпендикуляра из к стороне ромба. Плоскость перпендикулярна этой стороне, поэтому — линейный угол двугранного угла. По условию он равен .
В прямоугольном расстояние от до стороны см. То же рассуждение для каждой стороны показывает, что равноудалена от сторон, то есть — радиус вписанной в ромб окружности.
Площадь ромба равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: см². По теореме об объёме пирамиды см³.
