Основанием пирамиды DABC является треугольник, в котором AB=20 см, AC=29 см, BC=21 см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC составляет с ней угол в 60∘. Найдите объём пирамиды.
Решение
Дано: Основанием пирамиды является треугольник, в котором см, см, см. Грани и перпендикулярны к плоскости основания, а грань составляет с ней угол в . Найдите объём пирамиды. Найти: объём.
Грани и пересекаются по и обе перпендикулярны плоскости основания. По теореме о перпендикулярности пересечения двух таких плоскостей перпендикулярна основанию, значит, высота пирамиды — .
По формуле Герона для основания полупериметр см. Тогда см².
Опустим из перпендикуляр к : см. По теореме о трёх перпендикулярах также перпендикулярна , поэтому — линейный угол двугранного угла. В прямоугольном имеем см.
По теореме об объёме пирамиды см³.
Ответ
см³.
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
