Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объём параллелепипеда.
Решение
Дано: Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны см и см. Найдите объём параллелепипеда. Найти: объём.
Половины диагоналей ромба равны и см; по теореме Пифагора ребро параллелепипеда равно см. Площадь его основания — ромба — равна см².
Обозначим через проекцию верхней вершины на основание. Из теоремы косинусов для ромба угол между смежными рёбрами имеет косинус . Проекции ребра на направления и потому равны см.
Возьмём ось по , а вторую — перпендикулярно в основании. Проекция имеет первую составляющую . Направление имеет составляющие и ; из равенства второй наклонной проекции получаем , откуда .
По теореме Пифагора , то есть . По теореме об объёме призмы см³.
Ответ
см³.
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
