Номер 458

Дано: наибольшая пространственная диагональ см, угол с боковым ребром °. Найти объём.

Наибольшая диагональ соединяет вершину одного основания с вершиной другого, лежащей над противоположной вершиной правильного шестиугольника. Пусть это . Её проекция на основание — длинная диагональ , равная , где — сторона шестиугольника (шесть центральных треугольников равносторонние).

В прямоугольном треугольнике угол между и параллельным боковому ребру отрезком равен °. Поэтому высота см, а см. Значит, см.

Площадь правильного шестиугольника равна сумме площадей шести равносторонних треугольников: см².

По теореме об объёме прямой призмы см³. Вывод: объём призмы см³.