ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 454

№

Объём призмы по диагонали и углу

Найдите объём прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ , если $AB=BC$ , $\angle ABC=\alpha$ , диагональ $A_1C$ равна $l$ и составляет с плоскостью основания угол $\beta$ .

Решение

Дано: равнобедренное основание , , , угол с основанием равен . Найти объём.

Ортогональная проекция на плоскость основания есть , потому что перпендикулярно основанию. Значит, в прямоугольном треугольнике по определениям синуса и косинуса , .

Обозначим равные стороны основания . По теореме косинусов . Поэтому .

Площадь основания по формуле двух сторон и угла между ними . Используя , получаем .

По теореме об объёме прямой призмы . Вывод: объём выражен через данные величины.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 454