ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 455

№

Объём призмы по наклонному сечению

Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через сторону основания, равную $a$ , и противолежащую ей сторону другого основания проведено сечение, составляющее угол $\beta$ с плоскостью основания. Площадь сечения равна $Q$ . Найдите объём призмы.

Решение

Дано: прямая призма с основанием-параллелограммом, указанное сечение площади , сторона , угол с основанием . Найти объём.

Обозначим расстояние между противоположными сторонами основания, параллельными , через , а высоту призмы — через . Основание имеет площадь по формуле площади параллелограмма.

Сечение — параллелограмм со стороной . Его ортогональная проекция на основание совпадает с основанием призмы. По теореме о площади ортогональной проекции плоской фигуры , значит, .

В плоскости, перпендикулярной стороне , наклонная сторона сечения, её проекция длиной и боковое ребро длиной образуют прямоугольный треугольник. По определению тангенса угла между сечением и основанием . Поэтому .

По теореме об объёме прямой призмы по формуле двойного угла.

Вывод: объём определяется площадью и наклоном сечения.

Ответ

Помогло?

Номер 455