ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 225

№

Угол диагонали призмы с основанием

Диагональ правильной четырёхугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.

Решение

Дано: правильная четырёхугольная призма со стороной основания , высотой ; её диагональ образует угол с боковой гранью. Найти угол диагонали с основанием.

Пусть длина пространственной диагонали . Перпендикулярная составляющая диагонали к выбранной боковой грани равна стороне основания . По определению угла прямой с плоскостью , значит, .

Теорема Пифагора для пространственной диагонали даёт . Подставляем : , откуда .

Проекция диагонали на основание есть диагональ квадрата . Поэтому тангенс искомого угла равен . Острый угол с тангенсом равен .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 225