§ КВ Свойства функции y=ax^
Как выглядит график квадратичной функции y=ax2 и какими свойствами обладает функция: а) при a>0; б) при a<0?
Решение
График функции () — парабола с вершиной в начале координат и осью симметрии .
а) При ветви параболы направлены вверх. Свойства: область определения — все числа; при , график проходит через начало координат; при , график лежит в верхней полуплоскости; функция чётная (график симметричен относительно оси ); функция убывает на промежутке и возрастает на ; наименьшее значение, равное , функция принимает при , наибольшего значения нет; множество значений — .
б) При ветви параболы направлены вниз. Свойства: область определения — все числа; при ; при , график лежит в нижней полуплоскости; функция чётная; функция возрастает на и убывает на ; наибольшее значение, равное , функция принимает при , наименьшего значения нет; множество значений — .
Ответ
а) Ветви вверх, , убывает на , возрастает на .
б) Ветви вниз, , возрастает на , убывает на .
В обоих случаях — чётная функция с вершиной .
