ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 587

№

Системы уравнений второй степени

Решите систему уравнений:
а) $\begin{cases}9x^2+9y^2=13,\\3xy=2;\end{cases}$
б) $\begin{cases}x^2+y^2=29,\\y^2-4x^2=9;\end{cases}$
в) $\begin{cases}2x^2+xy=6,\\3x^2+xy-x=6;\end{cases}$
г) $\begin{cases}3x^2-2y^2=25,\\x^2-y^2+y=5.\end{cases}$

Решение

а) Из первого уравнения , из второго .

, значит .

Так как , числа и одного знака. Решая системы для и совместно, получаем:

; ; ; .

Проверка: , — верно.

б) Из второго уравнения . Подставим в первое:

, , , .

, .

Так как оба уравнения содержат только квадраты переменных, подходят все комбинации знаков: , , , .

в) Вычтем первое уравнение из второго:

, , , значит или .

При первое уравнение даёт — противоречие, корень не подходит.

При : , . Проверка во втором уравнении: — верно.

г) Из второго уравнения . Подставим в первое:

, , .

, , значит или .

При : , .

Проверка (например, ): , — верно.

Ответ

а) , , , .
б) , , , .
в) .
г) , , , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 587