№ Система уравнений способом сложения со сведением к квадратному
Решите систему уравнений:
а) {4x(x+y)+y2=49,4x(x−y)+y2=81;
б) {3x(3x−4y)+4y2=64,3x(3x+4y)+4y2=16.
Решение
а) Раскроем скобки: () и ().
Вычтем () из (): , откуда ().
Сложим () и (): . Подставим : . Обозначим : . Дискриминант . Тогда , т. е. , .
При : ; даёт и .
При : ; даёт и .
б) Раскроем скобки: () и ().
Вычтем () из (): , откуда .
Сложим () и (): . Подставим : . Обозначим : . Дискриминант . Тогда , т. е. , .
При : ; даёт и .
При : ; даёт и .
