№ Разложение на множители в системе уравнений второй степени
Решите систему уравнений:
а) {(x−2y)(x+3y)=0,x2−y2=12;
б) {x2−4xy+3y2+2x−6y=0,x2−xy+y2=7.
Решение
а) Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда или , т. е. или . Исходная система равносильна совокупности двух систем.
Если : . Тогда , или , .
Если : . Тогда при : ; при : .
б) Разложим левую часть первого уравнения на множители: , а . Тогда первое уравнение принимает вид
откуда
или
.
Если : . Тогда , или , .
Если : подставим во второе уравнение: . Раскроем: , т. е. , откуда , или . При : ; при : (это же решение, что и в первом случае).
