№ Подбор коэффициента k в системе
Дана система уравнений {kx+4y=6,5x+8y=3. Подберите такое число k, чтобы система имела единственное решение. Существует ли такое значение k, при котором данная система не имеет решения; имеет бесконечное множество решений?
Решение
Система имеет единственное решение, если , то есть при . Например, при : — единственное решение.
Проверим, может ли система не иметь решений: нужно (то есть ) и . Второе условие выполняется всегда, значит при система решений не имеет.
Проверим бесконечное множество решений: нужно . Но , то есть никогда не выполняется, значит бесконечного множества решений не бывает ни при каком .
💡 Почему так
Проверка: при уравнения и противоречивы — умножив первое на , получаем . Бесконечно много решений было бы, только если бы уравнения были пропорциональны целиком, но .
Ответ
При любом система имеет единственное решение (например, ). При система не имеет решений. Бесконечного множества решений не бывает ни при каком .
