ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 276

№

Трёхчлен, положительный при любом y

Какое из данных выражений принимает положительное значение при любом значении $y$ ?

$(y-2)(y-3)-4$
$(5-y)(1-y)+4$
$(5-y)(1-y)+10$
$(y-8)(y-7)-60$

Решение

Приведём каждое выражение к виду квадратного трёхчлена и найдём его дискриминант: если дискриминант отрицателен, а старший коэффициент положителен, трёхчлен положителен при любом значении переменной.

. Дискриминант — трёхчлен имеет корни и меняет знак, значит выражение не всегда положительно.
. При значение равно , то есть выражение не всегда положительно.
. Дискриминант , старший коэффициент — трёхчлен не имеет корней и положителен при любом .
. Дискриминант — трёхчлен имеет корни и меняет знак.

Ответ

Выражение : .

Помогло?

Номер 276