ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 275

№

Доказательство неравенств второй степени

(Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) $7x^2-10x+7>0$ ;
б) $-6y^2+11y-10<0$ ;
в) $4x^2+12x+9\ge0$ ;
г) $\dfrac14x^2-8x+64\ge0$ ;
д) $-9y^2+6y-1\le0$ ;
е) $-5x^2+8x-5<0$ .

Обсудите, при каком условии неравенство $ax^2+bx+c>0$ , где $a$ , $b$ , $c$ — некоторые числа, верно при любом значении переменной $x$ . Укажите аналогичные условия для неравенства $ax^2+bx+c<0$ .
Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто — задания б), г), е), и выполните их.
Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено доказательство неравенств, и исправьте ошибки, если они допущены.

Решение

Неравенство верно при любом , если ветви параболы направлены вверх () и парабола не пересекает ось , то есть . Аналогично верно при любом , если и .

а) , — ветви вверх, парабола не пересекает ось , значит при любом . Также можно выделить полный квадрат: .

б) , — ветви вниз, не пересекает ось, значит при любом .

в) при любом .

г) при любом .

д) при любом .

е) , — ветви вниз, не пересекает ось, значит при любом .

Ответ

Все шесть неравенств доказаны: а), в), г) — трёхчлен неотрицателен (положителен) при любом значении переменной; б), д), е) — неположителен (отрицателен) при любом значении переменной.

Помогло?

Номер 275