ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 692

№

Подбор коэффициентов k и b по числу решений системы

В системе двух уравнений с двумя переменными первым является уравнение $y-|x|=0$ , а вторым — уравнение вида $y=kx+b$ , где $k$ и $b$ — некоторые числа. Известно, что прямая — график второго уравнения — пересекает ось $x$ в точке $(-3;0)$ . Подберите в уравнении $y=kx+b$ коэффициенты $k$ и $b$ так, чтобы система: 1) имела два решения; 2) имела одно решение; 3) не имела решений.

Решение

Уравнение задаёт «уголок»: луч при и луч при с вершиной в точке .

Так как прямая проходит через точку , подставим её координаты: , откуда .

Найдём точки пересечения прямой с каждым лучом. С лучом (): — годится, если это . С лучом (): — годится, если это .

Возьмём , тогда , прямая . С правым лучом: — подходит, точка . С левым лучом: — подходит, точка . Получаем два решения.
Возьмём , тогда : прямая (ось ). Она пересекает «уголок» только в его вершине — одно решение.
Возьмём , тогда : прямая параллельна лучу (тот же угловой коэффициент, другой свободный член) и с ним не пересекается. С правым лучом: , но нужно — не подходит. Значит, прямая вообще не пересекает «уголок» — решений нет.

Ответ

, (два решения: , ); ) , (одно решение ); ) , (решений нет).

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 692