ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1112

№

Число решений системы линейных уравнений

Имеет ли решения система уравнений и сколько:
а) $\begin{cases}2x - y = 1, \\ -6x + 3y = 2;\end{cases}$
б) $\begin{cases}-5x + 2y = 7, \\ 15x - 6y = -21?\end{cases}$

Решение

а) Умножим первое уравнение на : . Сложим со вторым уравнением: , то есть — равенство неверно ни при каких и .

б) Умножим первое уравнение на : — это то же самое уравнение, что и второе. Значит, второе уравнение не даёт новой информации, и оба уравнения системы равносильны одному уравнению .

💡 Почему так

Если после умножения одного уравнения на число получается уравнение, противоречащее второму (одинаковые левые части, но разные правые), решений нет. Если же получается то же самое уравнение, что и второе, решений бесконечно много — это все пары , удовлетворяющие любому из уравнений системы.

Ответ

а) Решений нет.
б) Решений бесконечно много (любая пара , для которой ).

Помогло?

Номер 1112