ГДЗ Алгебра 11 класс Мерзляк, номер 28.25

№ .

Простые числа и чётность

Докажите, что не существует такого натурального числа $p$ , для которого числа $p + 5$ и $p + 10$ являются простыми.

Решение

По определению простое число имеет ровно два натуральных делителя: и само число. Любое чётное число больше имеет также делитель , отличный от и самого числа, поэтому оно составное.

Рассмотрим оба возможных случая чётности натурального числа .

Если нечётное, то — сумма двух нечётных чисел, а потому чётное число. Поскольку , имеем

Значит, составное, и требование о простоте обоих чисел не выполняется.

Если чётное, то — сумма двух чётных чисел, поэтому тоже чётное. Чётное натуральное не меньше , следовательно,

Значит, теперь составным является .

Любое натуральное число либо чётное, либо нечётное, поэтому рассмотрены все случаи. В каждом хотя бы одно из чисел и составное. Следовательно, они не могут одновременно быть простыми.

Ответ

✓ dzmen.ru

Такого натурального числа не существует.

Помогло?

Номер 28.25 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 255