По определению чётности запишем , где — натуральное число. Число нечётное.
) Квадрат чётного числа чётен: . Прибавление нечётного числа к чётному даёт нечётное число. Следовательно, всегда нечётно и не подходит.
) Сумма чётного и нечётного нечётна. Произведение двух нечётных чисел также нечётно. Поэтому всегда нечётно и не подходит.
) Подставим :
Чётность результата зависит от , поскольку нечётно. Если нечётно, то произведение нечётно. Например, при , получаем . Поэтому обязательной чётности нет.
) Снова подставим :
Это натуральное число имеет множитель , значит, по определению всегда чётно. Число в этом выражении не участвует.
Таким образом, требуемому свойству обязательно удовлетворяет только выражение из пункта ).
