Существует ли такое трёхзначное число abc, что значение выражения abc−cba является квадратом натурального числа?
Черта над буквами обозначает десятичную запись числа. По разрядному составу:
Вычитаем, сокращая одинаковое слагаемое
Квадрат натурального числа положителен. Поэтому для искомого числа необходимо
Предположим, что
По свойству разложения на простые множители, если квадрат делится на простое число, то и его корень делится на это простое число. Значит,
Подставим и разделим равенство на
Отсюда
Но ни одно число от
Следовательно, искомого трёхзначного числа не существует.
Не существует.
