Номер 28.12 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 254

По правилу деления с остатком число можно записать в виде

где — целое неотрицательное неполное частное. Остаток допустим, поскольку .

Умножим равенство на , используя распределительное свойство:

Часть делится на , но число нельзя оставить остатком, поскольку остаток должен быть меньше делителя.

Разложим и выделим ещё одну группу из :

Получена запись деления с остатком: неполное частное равно , остаток равен . Он удовлетворяет необходимому условию .

Например, при исходное деление имеет вид , а удвоенное число . Этот пример иллюстрирует общую формулу, которая верна при любом .

Таким образом, остаток при делении на всегда равен .