ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.3 §4 Задача 4

Гл. § Задача Точки перегиба функций

Найти точки перегиба функции: 1) $f(x)=xe^x$ ; 2) $f(x)=x^4-6x^2+7$ .

Решение

Точка перегиба определяется сменой направления выпуклости; при существовании второй производной проверяем, меняет ли она знак.

Область определения — все действительные числа. По правилу производной произведения . Повторно применяя это правило, получаем .

Множитель всегда положителен. Поэтому при вторая производная отрицательна, а при положительна. Значит, при переходе через выпуклость меняется. Вычислим ординату: . Точка перегиба — .

Для многочлена область определения также . По правилу производной суммы и степени , . Нули второй производной: и .

При произведение положительно, при отрицательно, при снова положительно. Знак меняется в обеих точках. Ординаты равны и . Следовательно, обе точки являются точками перегиба.

Ответ

; ) и .

Помогло?

Номер Гл.3 §4 Задача 4